> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://aretian-urban-analytics-and-desi.gitbook.io/aretians-city-digital-twin/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://aretian-urban-analytics-and-desi.gitbook.io/aretians-city-digital-twin/ca/navegacio-i-analisi/kpi-de-disseny-urba/excel-lencia-del-disseny-urba.md).
# Excel·lència del disseny urbà
Definició
L’excel·lència del disseny urbà (també anomenada fractalitat) mesura fins a quin punt la configuració morfològica d’una ciutat s’organitza en una estructura equilibrada i autosimilar. Les puntuacions altes indiquen barris, edificis, parcs, nodes de transport i altres elements disposats en un patró jerarquitzat i interconnectat. Les ciutats amb puntuacions altes tendeixen a oferir més accessibilitat, eficiència de les infraestructures i rendiment econòmic, i a generar entorns més habitables i sostenibles.
Navegació
El KPI d’excel·lència del disseny urbà es visualitza com un mapa de calor amb codificació de colors, en què els usuaris poden filtrar entre l’escala de barri i la d’illa urbana.
* El vermell indica puntuacions baixes (estructura fragmentada o ineficient).
* El blau indica puntuacions altes (fractalitat i ordre espacial elevats).
* En fer clic en un barri o una illa urbana, es mostra la seva puntuació d’excel·lència del disseny urbà, que va de 0 a 1.
* Les visualitzacions de la barra lateral ofereixen anàlisis comparatives que mostren la posició de l’emplaçament seleccionat respecte dels altres de la ciutat
Metodologia
Aquest KPI es basa en la geometria fractal i la ciència de xarxes urbanes, i utilitza tècniques de recompte de caixes per quantificar l’autosimilitud de la forma urbana a diferents escales.
1. Descomposició en quadrícula: la ciutat es divideix en seccions de quadrícula progressivament més petites.
2. Detecció d’elements: identifica edificis, carrers, espais verds i altres elements urbans.
3. Anàlisi d’escala: mesura com es repeteixen aquests elements als diferents nivells de la quadrícula.
4. Càlcul de la dimensió fractal: calcula el grau d’autosimilitud de la configuració urbana.
5. Anàlisi comparativa: puntua els emplaçaments segons la seva estructura fractal en relació amb les tendències del conjunt de la ciutat.
Càlcul
L’excel·lència del disseny urbà o fractalitat de la forma urbana es defineix així:
$$D\_f = \lim\_{\epsilon \to 0} \frac{\log N(\epsilon)}{\log \left( \frac{1}{\epsilon} \right)}$$$$D\_f=\lim\_{\epsilon \to 0}\frac{logN{\epsilon}/log(1/\epsilon)}}$$
On:
* $$D\_f$$ = dimensió morfològica (fractal)
* $$N(\epsilon)$$ = nombre de caixes necessàries per cobrir la forma urbana
* $$\epsilon$$ = longitud del costat de la caixa
La dimensió fractal generalitzada (índex d’excel·lència del disseny urbà) d’una forma urbana determinada es defineix així:
$$D\_q = -\frac{M\_q(\epsilon)}{\ln(\epsilon)} = -\lim\_{\epsilon \to 0} \frac{1}{q - 1} \cdot \frac{\ln \sum\_{i}^{N(\epsilon)} P\_i(\epsilon)^q}{\log\left(\frac{1}{\epsilon}\right)} = \lim\_{\epsilon \to 0} \frac{\ln \left( \sum\_{i}^{N(\epsilon)} P\_i(\epsilon)^q \right)^{1 - q}}{\log\left(\frac{1}{\epsilon}\right)} = \frac{\ln C\_q(\epsilon)}{\ln\left(\frac{1}{\epsilon}\right)}$$$$\[ D\_q = -\frac{M\_q(\epsilon)}{\ln(\epsilon)} = -\lim\_{\epsilon \to 0} \frac{1}{q - 1} \cdot \frac{\ln \sum\limits\_{i}^{N(\epsilon)} P\_i(\epsilon)^q}{\log(1/\epsilon)} = \lim\_{\epsilon \to 0} \frac{\ln \left( \sum\limits\_{i}^{N(\epsilon)} P\_i(\epsilon)^q \right)^{1 - q}}{\log(1/\epsilon)} = \frac{\ln C\_q(\epsilon)}{\ln(1/\epsilon)} ]$$
On:
* $$M\_q(\epsilon)$$ = entropia de Rényi de la forma urbana
* $$q$$ = ordre del moment (p. ex., −2, −1, 0, 1, 2, …)
* $$N$$ = nombre de caixes no buides
* $$P\_i$$ = probabilitat associada a la caixa i, on $$\sum{P\_i}=1$$
* $$C\_q$$ = funció de correlació generalitzada
* $$ln$$ = logaritme natural
Interpretació
* Puntuacions altes (properes a 1): forma urbana equilibrada i estructurada amb connectivitat i accessibilitat elevades.
* Puntuacions moderades (0,5–0,8): cert grau de fractalitat, però possibles ineficiències en l’ús del sòl o l’accessibilitat.
* Puntuacions baixes (inferiors a 0,5): estructura urbana fragmentada i desorganitzada que pot generar ineficiències en la mobilitat i les infraestructures.
Les ciutats amb una puntuació alta d’excel·lència del disseny urbà tendeixen a tenir:
* Xarxes de mobilitat més eficients (millors sistemes per a vianants i de transport públic).
* Més equilibri espacial (distribució harmonitzada de carrers, parcs i edificis).
* Més resiliència econòmica (les configuracions urbanes optimitzades afavoreixen l’activitat comercial)